【題目】設函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實數(shù)、的值;
(2)解不等式.
【答案】(1)
(2) 時解集為,時解集為,時解集為,時解集為,時解集為
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)一元二次不等式的解集,利用根與系數(shù)的關系,即可求出實數(shù)a、m的值;
(2)不等式化為(ax-1)(x-1)<0,討論a=0和a>0、a<0時,求出不等式f(x)<0的解集即可
試題解析:⑴∵,
∴不等式等價于,
依題意知不等式的解集為,
∴且1和2為方程的兩根,
∴,
解得,
∴實數(shù)、的值分別為、,
⑵不等式可化為,
(ⅰ)當時,不等式等價于,解得,故原不等式的解集為, 7分
(ⅱ)當時,不等式等價于,
①當時,不等式的解集為,即原不等式的解集為,
②當時,不等式的解集為,即原不等式的解集為,
③當時,不等式的解集為,即原不等式的解集為,
(ⅲ)當時,不等式等價于,
∵,
∴,
∴不等式的解集為,即原不等式的解集為,
綜上所述,當時不等式的的解集為,
當時不等式的的解集為,
當時不等式的的解集為,
當時不等式的的解集為,
當時不等式的的解集為。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
如圖,⊙O在平面內,AB是⊙O的直徑,平面,C為圓周上不同于A、B的任意一點,M,N,Q分別是PA,PC,PB的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求證:平面.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1=2,且an=2an﹣1﹣1(n∈N* , N≥2)
(1)求證:數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列;并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan﹣n}的前n項和Sn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3 . 若a> ,且當x∈[1,4a]時,|f′(x)|≤12a恒成立,則a的取值范圍為( )
A.( , ]
B.( ,1]
C.[﹣ ,1]
D.[0, ]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高三數(shù)學競賽初賽考試后,對考生的成績進行統(tǒng)計(考生成績均不低于90分,滿分150分),將成績按如下方式分成六組,第一組[90,100)、第二組[100,110)…第六組[140,150].圖(1)為其頻率分布直方圖的一部分,若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列,且第六組有4人. (Ⅰ)請補充完整頻率分布直方圖,并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M;
(Ⅱ)若不低于120分的同學進入決賽,不低于140分的同學為種子選手,完成下面2×2
列聯(lián)表(即填寫空格處的數(shù)據(jù)),并判斷是否有99%的把握認為“進入決賽的同學
成為種子選手與專家培訓有關”.
| [140,150] | 合計 | |
參加培訓 | 5 | 8 | |
未參加培訓 | |||
合計 | 4 |
附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標方程.
(1)求曲線C的極坐標方程;
(2)若直線l:θ=α(α∈[0,π),ρ∈R)與曲線C相交于A,B兩點,設線段AB的中點為M,求|OM|的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx﹣ax+a(a∈R).
(1)討論f(x)的單調性;
(2)若f(x)≤0恒成立,證明:當0<x1<x2時, .
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