分析 (1)依題意得橢圓的焦點坐標為(±4,0),利用P在橢圓上,求出a,由此能求出橢圓C的方程.
(Ⅱ)由(1)知A(-6,0),B(6,0),直線AP的方程為x-√3y+6=0,設點M(m,0),由題意得|m+6|2=|m−6|,由此能求出當x=92時,d取得最小值.
解答 解:(1)依題意得橢圓的焦點坐標為(±4,0),
∵P在橢圓上,
∴2a=√(32−4)2+(5√32)2+√(32+4)2+(5√32)2=12
解得a=6,b2=20,
∴橢圓C的方程為x236+y220=1.
(2)由(1)知A(-6,0),B(6,0),
∴直線AP的方程為x-√3y+6=0,
設點M(m,0),由題意得|m+6|2=|m−6|,
又-6≤m≤6,
∴m=2,∴xzd4kh82=(x−2)2+y2=x2−4x+4+20−59x2=49(x−92)2+15,
∴當x=92時,d取得最小值√15.
點評 本題考查橢圓方程的求法,考查橢圓上的點到點M的距離d的最小值的求法,解題時要認真審題,注意橢圓性質(zhì)的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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