如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過(guò)作圓柱的截面交下底面于.
（1）求證：；
（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個(gè)三角函數(shù)值。
（1）見(jiàn)解析  (2)見(jiàn)解析    (3)
第一問(wèn)中，利用由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又過(guò)作圓柱的截面交下底面于.∥ 
又AE、DF是圓柱的兩條母線
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛�
第二問(wèn)中，由線面垂直得到線線垂直。四邊形ABCD是正方形　　又
BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線
 

第三問(wèn)中，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則在
在 
由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以
證明：（1）由圓柱的性質(zhì)知：AD平行平面ＢＣＦＥ
又過(guò)作圓柱的截面交下底面于.∥ 
又AE、DF是圓柱的兩條母線
∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　�。粒摹危牛� 
(2) 四邊形ABCD是正方形　　又
BC、AE是平面ABE內(nèi)兩條相交直線
 

(3)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則在
在 
由（2）可知：為二面角A-BC-E的平面角，所以
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③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于
④連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分
⑤從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)

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