15．函數(shù)f（x）=2sinx+cos2x的最小正周期是2π，值域是[-2，2]．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)、正弦函數(shù)的值域，求得f（x）的值域．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sinx+cos2x=-sin2x+2sinx+1=-（sinx-1）2+2的最小正周期，
即函數(shù)sinx的最小正周期為2π．
由于sinx∈[-1，1]，故當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2；
當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-2，故函數(shù)的值域?yàn)閇-2，2]，
故答案為：2π；[-2，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．有兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，若$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{_{1}+_{2}+…_{n}}$=$\frac{4n+6}{n+7}$（n∈N*），則$\frac{{a}_{3}+{a}_{6}+{a}_{9}+{a}_{14}}{_{3}+_{6}+_{7}+_{11}+_{13}}$的值為（　�。�
A．$\frac{152}{75}$B．$\frac{14}{9}$C．$\frac{12}{5}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若tanα=lg（10a），tanβ=lga，且α-β=$\frac{π}{4}$，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{10}$C．1或 $\frac{1}{10}$D．1或10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{11}{14}$C．$\frac{53}{20}$D．$\frac{53}{80}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{9}{x+1}$（0≤x≤3），則f（x）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[5，9]B．[5，$\frac{21}{4}$]C．[$\frac{21}{4}$，9]D．[6，10]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知A+B=π，B∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinB=$\frac{1}{3}$，則tanA=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．f（x）=x3B．f（x）=-|x+1|C．f（x）=ln$\frac{1-x}{1+x}$D．f（x）=2x+2-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．為了得到y(tǒng)=cos（${\frac{π}{6}$-$\frac{x}{2}}$）的圖象，只需將y=sin$\frac{x}{2}$的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，則φ的最小值為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\ \begin{array}{l}kx-y≥-2\\ y≥0\end{array}\end{array}}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=y-x的最小值為$-\frac{1}{2}$，則k的值為-4．

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同步練習(xí)冊(cè)答案