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14.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ-6sinθ,直線l的參數(shù)方程為{x=4+tcosθy=tsinθ(t為參數(shù)).若直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)P,Q.
(1)寫出圓C的直角坐標(biāo)方程,并求圓心的坐標(biāo)與半徑;
(2)若弦長|PQ|=4,求直線l的斜率.

分析 (1)利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法,寫出圓C的直角坐標(biāo)方程,并求圓心的坐標(biāo)與半徑;
(2)若弦長|PQ|=4,所以|2k+34k|k2+1=3,即可求直線l的斜率.

解答 解:(1)由ρ=4cosθ-6sinθ,得圓C的直角坐標(biāo)方程x2+y2-4x+6y=0,
配方,得(x-2)2+(y+3)2=13,所以圓心為(2,-3),半徑為13…(5分)
(2)由直線l的參數(shù)方程知直線過定點(diǎn)M(4,0),則由題意,知直線l的斜率一定存在,
設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),因?yàn)橄议L|PQ|=4,所以|2k+34k|k2+1=3,
解得k=0或k=-125…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法,考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4.函數(shù)f(x),當(dāng)x>0有意義且滿足條件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是增函數(shù).
(1)求證:f(1)=0;
(2)若f(3)+f(4-8x)>2,求x的取值范圍.

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5.f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=log5(1-x),則f(4)=-1.

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2.如圖,在三棱錐S-ABC中,AS=AB,CS=CB,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是棱SA,SB,SC的中點(diǎn).求證:
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)SB⊥AC.

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9.已知函數(shù)f(x)=22x+1+sinx,則f(-8)+f(-7)+f(-6)+…+f(8)=( �。�
A.0B.7C.17D.27

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19.給出下列命題:
①“若a≥0,則x2+x-a=0有實(shí)根”的逆否命題為真命題:
②命題“?x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是a≥4;
③命題“?x∈R,使得x2-2x+1<0”的否定是真命題;
④命題p:函數(shù)y=ex+e-x為偶函數(shù);命題q:函數(shù)y=ex-e-x在R上為增函數(shù),則p∧(?q)為真命題.期中正確命題的序號(hào)是①③.

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6.某廠家舉行大型的促銷活動(dòng),經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬元時(shí),銷售量t萬件滿足t=5-92x+1(其中0≤x≤a,a為正常數(shù)).現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本(10+2t)萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為(4+20t)萬元/萬件.
(I)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);
(II)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大.

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3.已知曲線f(x)=x2-1上兩點(diǎn)A(2,3),B(2+△x,3△y),當(dāng)△x=0.1,求割線AB斜率.

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4.如圖1,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC=2BC=4,O是邊AB的中點(diǎn),將三角形AOD饒邊OD所在直線旋轉(zhuǎn)到A,OD位置,使得∠A,OB=120°,如圖2,設(shè)m為平面A1DC與平面A1OB的交線.

(1)判斷直線DC與直線m的位置關(guān)系并證明;
(2)若在直線m上的點(diǎn)G滿足OG⊥A1D,求出A1G的長;
(3)求直線A1O與平面A1BD所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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