Question

11．已知圓M：x²+y²=4，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)P，則P到直線y=-x+2的距離大于$2\sqrt{2}$的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用點(diǎn)到直線的距離公式求出滿足條件的點(diǎn)的弧長、幾何概型的計(jì)算公式即可得出

解答 解：由點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)O到直線x+y=2的距離為$\frac{|-2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
故到直線x+y=2距離為2$\sqrt{2}$的點(diǎn)在直線x+y=2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線AB：x+y+2=0上，
滿足P到直線x+y=2的距離大于2$\sqrt{2}$的點(diǎn)位于劣弧AB上，且∠AOB=90°．
故概率P=$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式及幾何概型的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．