【題目】已知方程有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

將原問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象有4個交點的問題，利用導函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可求得實數(shù)的取值范圍.

由得，∵x≠0，∴方程等價為，

設，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，

當x>0時,， ，

由f′(x)>0得2x(1+lnx)>0,則1+lnx<0,解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增，

由f′(x)<0得2x(1+lnx)<0,則1+lnx>0,解得,此時函數(shù)單調(diào)遞減,

據(jù)此可知，當x>0時,函數(shù)在處取得極大值，也是最大值，

結合偶函數(shù)的性質(zhì)繪制函數(shù)圖象如圖所示，

滿足題意時，函數(shù)與函數(shù)有四個交點，

結合函數(shù)圖象可知：實數(shù)的取值范圍是.

本題選擇D選項.

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【題目】為迎接2016年“猴”年的到來，某電視臺舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有三個選項，問題B有四個選項，每題只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金1千元，正確回答問題B可獲獎金2千元．活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎活動終止．假設某參與者在回答問題前，選擇每道題的每個選項的機會是等可能的．
（Ⅰ）如果該參與者先回答問題A，求其恰好獲得獎金1千元的概率；
（Ⅱ）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大．

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.

（1）求的值；

（2）設，

證明：對任意實數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點；

（3）設，是否存在實數(shù)m和nm＜n，使的定義域和值域分別為，如果存在，求出m和n的值．若不存在，請說明理由。

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【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學高考結束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學生進行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關;

（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

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【題目】已知函，其中.

（Ⅰ）若，求曲線在點（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一點．
（Ⅰ）若BM=2MP，求證：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值為 ，求 的值．

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【題目】設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f′（x），對任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 且x∈（0，+∞）時，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[1，+∞）
B.（﹣∞，1]
C.（﹣∞，2]
D.[2，+∞）

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【題目】設f（x）=sin（ x﹣ ）﹣2cos2 x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關于直線x=1對稱，求當x∈[0， ]時，y=g（x）的最大值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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