【題目】在銳角三角形ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c．若a=2bsinC，則tanA+tanB+tanC的最小值是（ ）
A.4
B.
C.8
D.

【答案】C
【解析】解：在銳角三角形ABC 中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC． ∵a=2bsinC，∴sinA=2sinBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，
化簡可得tanB+tanC=2tanBtanC ①．
∵tanA=﹣tan（B+C）= ，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ②，
則tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC= tanBtanC，令tanBtanC﹣1=m，
則則tanA+tanB+tanC= （m+1）= （m+1）= （m+1）= =4+2m+ ≥4+2 =8，
當且僅當2m= ，即m=1時，取等號，此時，tanBtanC=2，
故tanA+tanB+tanC的最小值是8，
故選：C．
【考點精析】掌握兩角和與差的正切公式是解答本題的根本，需要知道兩角和與差的正切公式：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+ t成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a（x+ ）+blnx（其中a，b∈R）
（Ⅰ）當b=﹣4時，若f（x）在其定義域內為單調函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=﹣1時，是否存在實數(shù)b，使得當x∈[e，e2]時，不等式f（x）＞0恒成立，如果存在，求b的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB= ．設線段AB的中點M在l上的投影為N，則 的最大值是（ ）
A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的一個焦點為F（3，0），其左頂點A在圓O：x2+y2=12上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：x=my+3（m≠0）交橢圓C于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為N1（點N1與點M不重合），且直線N1M與x軸的交于點P，試問△PMN的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若 ，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，已知橢圓 的離心率為 ，C為橢圓上位于第一象限內的一點．

（1）若點 的坐標為 ，求a，b的值；
（2）設A為橢圓的左頂點，B為橢圓上一點，且 ，求直線AB的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于下列四個命題
p1：x0∈（0，+∞），（ ）x0＜（ ）x0
p2：x0∈（0，1）， x0＞ x0
p3：x∈（0，+∞），（ ）x＞ x
p4：x∈（0， ），（ ）x＜ x．
其中的真命題是（ ）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，若f（x）＞1對x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案