Question

9．棱長(zhǎng)為a的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖所示，并且圖中三角形（正四面體的截面）的面積是3$\sqrt{2}$，則a等于（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 將截面圖轉(zhuǎn)化為立體圖，求三角形面積就是求正四面體中的△ABD的面積．

解答 解：如圖球的截面圖就是正四面體中的△ABD，
已知正四面體棱長(zhǎng)為a
所以AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，AC=$\frac{a}{2}$
所以CD=$\sqrt{\frac{3}{4}{a}^{2}-\frac{{a}^{2}}{4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a
截面面積是：$\frac{1}{2}×a×\frac{\sqrt{2}}{2}a=3\sqrt{2}$，
∴a=2$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球內(nèi)接多面體以及棱錐的特征，考查空間想象能力，是中檔題．