已知f(x)＝(x≠a)．

(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內單調遞增；

(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內單調遞減，求a的取值范圍．

 

（1）帶解析 （2）0<a≤1

【解析】【解析】
(1)證明：任設x1<x2<－2，

則f(x1)－f(x2)＝－

＝.

∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，

∴f(x1)<f(x2)，

∴f(x)在(－∞，－2)內單調遞增．

(2)任設1<x1<x2，則

f(x1)－f(x2)＝－

＝.

∵a>0，x2－x1>0，

∴要使f(x1)－f(x2)>0，

只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.

綜上所述知0<a≤1.

 

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