已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

 

(1) . (2) 的斜率為定值.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)橢圓的方程為，

由. ,即可得.

(2) 當時，、的斜率之和為0.

設(shè)直線的斜率為, 則的斜率為,的直線方程為, 的直線方程為,分別與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用韋達定理，確定坐標關(guān)系，通過計算

,

得到結(jié)論.

試題解析：(1)設(shè)橢圓的方程為

則. 由,得，

∴橢圓C的方程為. 5分

(2) 當時，、的斜率之和為0,設(shè)直線的斜率為,

則的斜率為,的直線方程為,

由 整理得

, 9分

,

同理的直線方程為,

可得

∴ , 12分

,

所以的斜率為定值. 13分

考點：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，直線斜率.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是 ( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省菏澤市高三3月模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（ ）

A． B．

C． D．

 

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設(shè)，若f (x)在x=1處的切線與直線垂直，則實數(shù)a 的值為

 

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某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是（ ）

A． 2 B. C. D. 3

 

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已知函數(shù)f（x）＝ax＋x2－xlna（a＞0，a≠1）．

（1）當a＞1時，求證：函數(shù)f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增；

（2）若函數(shù)y＝|f（x）－t|－1有三個零點，求t的值；

（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f（x1）－f（x2）|≥e－1，試求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都實驗外國語高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

動點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運動，則的取值范圍是 .

 

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若實數(shù)x，y滿足，則的最小值是 .

 

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某程序框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于 37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

 

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