Question

18．對(duì)甲、乙兩種商品的重量的誤差進(jìn)行抽查，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：mg）：
甲：13　15　14　9　14　21　9　10　 11　14
乙：10　14　9　12　15　14　11　19　22　16
（1）畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；
（2）計(jì)算甲種商品重量誤差的樣本方差；
（3）現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取2件，求重量誤差為19的商品被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知能作出莖葉圖，并能求出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)．
（2）先求出甲種商品重量誤差的平均數(shù)，由此能求出甲種商品重量誤差的樣本方差．
（3）設(shè)重量誤差為19的乙種商品被抽中的事件為A．利用列舉法能求出從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取兩件，重量誤差為19的商品被抽中的概率．

解答 解：（1）由已知作出莖葉圖，如下圖．

甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)分別為：$\frac{13+14}{2}$=13.5，$\frac{14+14}{2}$=14．
（2）甲種商品重量誤差的平均數(shù)：$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（13+15+14+9+14+21+9+10+11+14）=13．
∴甲種商品重量誤差的樣本方差為：
S²=$\frac{1}{10}$[（13-13）²+（15-13）²+（14-13）²+（9-13）²+（14-13）²+（21-13）²+（9-13）²+（10-13）²+（11-13）²+（14-13）²]=11.6．
（3）設(shè)重量誤差為19的乙種商品被抽中的事件為A．
從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取兩件共有：
（15，16），（15，19），（15，22），（16，19），（16，22），（19，22）6個(gè)基本事件，
其中事件A含有3個(gè)基本事件．
∴重量誤差為19的商品被抽中的概率P（A）=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的作法，考查方差及概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．