Question

1．已知Z=1+i，
（1）設(shè)ω=Z²+3$\overline Z$-4，求|ω|；
（2）若$\frac{{{Z^2}+aZ+b}}{{{Z^2}-Z+1}}$=1+i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出ω，在求其模即可，
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的充要條件計(jì)算即可．

解答 解：（1）設(shè)ω=Z²+3$\overline Z$-4=（1+i）²+3（1-i）-4=2i+3-3i-4=-1-i，
則|ω|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$
（2）由$\frac{{{Z^2}+aZ+b}}{{{Z^2}-Z+1}}$=1+i，
則$\frac{（1+i）^{2}+a（1+i）+b}{（1+i）^{2}-（1+i）+1}$=1+i，
即$\frac{a+b+（2+a）i}{i}$=1+i，
即a+b+（2+a）i=i-1，
故$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-1}\\{2+a=1}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的充要條件的靈活運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意新定義的合理運(yùn)用．