3．M是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=2$\overrightarrow{AB}$，則$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABC}}$為（　�。�
A．1：2B．1：3C．1：1D．1：4

分析 如圖所示，由$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=2$\overrightarrow{AB}$，可得$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=2$（\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}）$，化為：$3\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{BC}$，因此AM∥BC，3AM=BC，∠CBA=π-∠BAM，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：如圖所示，∵$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=2$\overrightarrow{AB}$
∴$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=2$（\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}）$，
化為：$3\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{BC}$，
∴AM∥BC，3AM=BC，∠CBA=π-∠BAM，
∴sin∠CBA=sin∠BAM，
則$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{\frac{1}{2}AB•AMsin∠BAM}{\frac{1}{2}BA•BCsin∠ABC}$=$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．以集合A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù)，已知取出的一個(gè)數(shù)是12，則取出的數(shù)構(gòu)成可約分?jǐn)?shù)的概率是$\frac{4}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某校在高二年級(jí)實(shí)行選課走班教學(xué)，學(xué)校為學(xué)生提供了多種課程，其中數(shù)學(xué)科提供5種不同層次的課程，分別稱為數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5，每個(gè)學(xué)生只能從這5種數(shù)學(xué)課程中選擇一種學(xué)習(xí)，該校高二年級(jí)1800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們的數(shù)學(xué)選課情況，制成如表所示的頻率分布表：
課程數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)2數(shù)學(xué)3數(shù)學(xué)4數(shù)學(xué)5合計(jì)
頻數(shù)201012ab50
頻率0.40.2p0.12q1
（1）求出表中頻率分布表中的值，并根據(jù)頻率分布表估計(jì)該校高二年級(jí)選修數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5的學(xué)生各約有多少人？
（2）先要從選修數(shù)學(xué)4和數(shù)學(xué)5的這（a+b）名學(xué)生中任選兩名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，問選取的兩名學(xué)生都選修數(shù)學(xué)4的概率為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）長軸為4，離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線l交y軸于點(diǎn)A，直線l′過點(diǎn)P且垂直于l交y軸于B，試判斷以AB為直徑的圓能否經(jīng)過定點(diǎn)，若能求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不能說出理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若（1-2x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016，（x∈R），則（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2016）的值是（　　）
A．2018B．2017C．2016D．2015

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)集合M={x|x2+x≤0}，N={x|2x＞$\frac{1}{4}$}，則M∪N等于（　�。�
A．[-1，0]B．（-1，0）C．（-2，+∞）D．（-2，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且總體的中位數(shù)為10，則 cos $\frac{a+c}{3}$ π 的值為-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知命題p：?m∈R，sinm=$\frac{1}{3}$，命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，若p∧q為假命題，則數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m≥2B．m≤-2C．m≤-2或m≥2D．-2≤m≤2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．有紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各三個(gè)，在每種顏色的3個(gè)小球上分別標(biāo)上號(hào)碼1、2、3，現(xiàn)任取出3個(gè)，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{14}$B．$\frac{9}{28}$C．$\frac{3}{28}$D．$\frac{3}{56}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案