如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，AA1=6，P是棱AA1的中點．求：
（1）截面PBD分這個棱柱所得的兩個幾何體的體積；
（2）三棱錐A-PBD的高．
分析：（1）利用棱錐的體積，求出底面面積，然后求出棱錐的體積，求出棱柱的體積．
（2）利用等體積法，求出棱錐的高即可．
解答：解：（1）因為直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，
AA1=6，P是棱AA1的中點．所以S底=
1
2
×4×4sin60°=4
3
，V錐=
1
3
×3×4
3
=4
3
．
V多面體=V柱-V錐=2×4
3
×6-4
3
=44
3
．
（2）S△PBD=
1
2
BD•
PA2+AB2-(
1
2
BD)2
=
1
2
×4×
9+12
=2
21
，
因為VP-ABD=VA-PBD，
所以4
3
=
1
3
×2
21
h，
h=
6
7
7
．
三棱錐A-PBD的高為
6
7
7
．
點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是棱BC，B1C1上的動點，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3．
（Ⅰ）證明：無論點E怎樣運動，四邊形EFD1D都為矩形；
（Ⅱ）當EC=1時，求幾何體A-EFD1D的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長和側(cè)棱長均為1，且滿足∠BAD=60°，O1為A1C1的中點．
（1）求證：BD⊥A1C；
（2）求證：AO1∥平面C1BD；
（3）設BB1的中點為M，過A，C1和M作一截面，求所得截面面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年高考數(shù)學模擬系列試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是棱BC，B1C1上的動點，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3．
（Ⅰ）證明：無論點E怎樣運動，四邊形EFD1D都為矩形；
（Ⅱ）當EC=1時，求幾何體A-EFD1D的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省高考數(shù)學模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是棱BC，B1C1上的動點，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3．
（Ⅰ）證明：無論點E怎樣運動，四邊形EFD1D都為矩形；
（Ⅱ）當EC=1時，求幾何體A-EFD1D的體積．

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