Question

已知y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+2）+2f（-x）=0，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，，當(dāng)x∈（-4，-2），f（x）的最大值為，則a=

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：由f（x）為奇函數(shù)可得f（x+2）-2f（x）=0，即f（x+2）=2f（x），從而可得f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），則f（x）=f（x+4），當(dāng)x∈（-4，-2）時(shí)，（x+4）∈（0，2），從而可求得f（x）表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得f（x）的最大值，令其為-，即可解得．
解答：因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，
所以f（x+2）+2f（-x）=0即f（x+2）-2f（x）=0，則f（x+2）=2f（x），f（x+4）=2f（x+2），
所以f（x）=f（x+2）=f（x+4），
當(dāng)x∈（-4，-2）時(shí)，（x+4）∈（0，2），此時(shí)f（x）=f（x+4）=[ln（x+4）-a（x+4）]，
則f′（x）=（-a）=-，當(dāng)-4＜x＜-4+時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，當(dāng)-4+＜x＜-2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，
所以當(dāng)x=-4+時(shí)f（x）取得最大值-，即f（-4+）==-，解得a=1，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)最值的求解，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．