【題目】1642年，帕斯卡發(fā)明了一種可以進行十進制加減法的機械計算機年，萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機，但萊布尼茲認為十進制的運算在計算機上實現(xiàn)起來過于復(fù)雜，隨即提出了“二進制”數(shù)的概念之后，人們對進位制的效率問題進行了深入的研究研究方法如下：對于正整數(shù)，，我們準備張不同的卡片，其中寫有數(shù)字0，1，…，的卡片各有張如果用這些卡片表示位進制數(shù)，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示個不同的整數(shù)例如，時，我們可以表示出共個不同的整數(shù)假設(shè)卡片的總數(shù)為一個定值，那么進制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)最大根據(jù)上述研究方法，幾進制的效率最高？　　

A. 二進制 B. 三進制 C. 十進制 D. 十六進制

【答案】B

【解析】

設(shè)為定值，可得nx張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)，，假設(shè)，，可得，即，利用求導(dǎo)研究其單調(diào)性即可求出答案。

設(shè)為定值，

則nx張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)，，

假設(shè)，，

則，即，

求導(dǎo)可得：，

因為，所以當(dāng)，，當(dāng)，，

可得時，函數(shù)取得最大值，

比較，的大小即可，

分別6次方可得：，，

可得，

．

根據(jù)上述研究方法，3進制的效率最高。

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交于點，與曲線交于點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進入高三后，由于改進了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個學(xué)生的考試成績預(yù)計同時有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)?/span>，則甲（乙）的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計為.

（1）試預(yù)測：高三6次測試后，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別為多少？誰的成績更穩(wěn)定？

（2）若已知甲、乙兩個學(xué)生的高二6次考試成績分別由低到高進步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值，求的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過坐標原點O；點L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點O.

（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長為__________；

（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d，則__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，則（ ）

A.三棱錐D-BEF的體積為6

B.直線PB與直線DF垂直

C.平面DEF截三棱錐P-ABC所得的截面面積為12

D.點P與點A到平面BDE的距離相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從一批草莓中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

分組（重量）

須數(shù)（個）

10

5

20

15

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算草莓的重量在的頻率；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個，其中重量在的有幾個？

（3）從（2）中抽出的5個草莓中任取2個，求重量在和中各有1個的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將橢圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，得曲線C，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

已知點且直線l與曲線C交于A、B兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有且僅有三個零點，并且這三個零點構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)a的值為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續(xù)摸球規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵

（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率：

（2）記為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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