Question

將4個(gè)不同的球放入3個(gè)不同的盒中，每個(gè)盒內(nèi)至少有1個(gè)球，則不同的放法種數(shù)為

1. A.
   24
2. B.
   36
3. C.
   48
4. D.
   96

Answer 1

B
分析：四個(gè)不同的小球全部隨意放入三個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子最少一個(gè)，需要先要從4個(gè)球中選2個(gè)作為一個(gè)元素，有C₄²種結(jié)果，同其他的兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)乘法原理得到結(jié)果．
解答：由題意知四個(gè)不同的小球全部隨意放入三個(gè)不同的盒子中，
每個(gè)盒子最少一個(gè)，
首先要從4個(gè)球中選2個(gè)作為一個(gè)元素，有C₄²種結(jié)果，
同其他的兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列有A₃³
根據(jù)分步乘法原理知共有C₄²A₃³=6×6=36
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，這種問(wèn)題經(jīng)常見到，比如四本不同的書分給3個(gè)人，每人至少一本，共有多少種分法，解法同本題一樣．