Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c，且滿足cosA=

1

3

，b=3c
（1）若c=1，求△ABC的面積；
（2）求sinC的值．

Answer 1

分析：（1）先求sinA，再利用

1

2

bcsinA，可求△ABC的面積；
（2）先利用余弦定理，確定a，c之間的關(guān)系，再利用正弦定理，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）∵cosA=

1

3

，∴sinA=

2 2

3

．…（3分）
∵c=1，∴△ABC的面積為

1

2

bcsinA=

1

2

×3×1×

2 2

3

=

2

．…（6分）
（2）∵cosA=

1

3

，b=3c，
∴由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=8c²，…（8分）
∴a=2

2

c．                          …（9分）
由正弦定理得：

2 2 c

sinA

=

c

sinC

，…（11分）
∴

2 2 c

2 2 3

=

c

sinC

，
∴sinC=

1

3

．                          …（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的計(jì)算，考查余弦、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．