以原點為圓心且過數(shù)學(xué)公式左右焦點的圓，被雙曲線的兩條漸近線分成面積相等的四個部分，則雙曲線的離心率為________．


分析：由已知中以原點為圓心被雙曲線的兩條漸近線分成面積相等的四個部分，得出漸近線的方程，通過漸近線溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．
解答：∵以原點為圓心且過左右焦點的圓，
被雙曲線的兩條漸近線分成面積相等的四個部分，
∴雙曲線的漸近線方程必定相互垂直，即有b=a，
∴e==．
故答案為：．
點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對應(yīng)關(guān)系，通過a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線 x+y+
2
=0相切．A、B是橢圓的左右頂點，直線l 過B點且與x軸垂直，如圖．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè)G是橢圓上異于A、B的任意一點，GH丄x軸，H為垂足，延長HG到點Q 使得HG=GQ，連接AQ并延長交直線l于點M，點N為MB的中點，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省煙臺市萊州一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點（1，）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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