Question

14、在正方體的頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，對(duì)于由這4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體的以下判斷中，所有正確的結(jié)論是

①②③④

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
①能構(gòu)成每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；
②能構(gòu)成每個(gè)面都是直角三角形的四面體；
③能構(gòu)成三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，一個(gè)面為等邊三角形的四面體；
④能構(gòu)成三個(gè)面為不都全等的直角三角形，一個(gè)面為等邊三角形的四面體．

Answer 1

分析：畫出正方體的圖形，找出符合①②③④條件的圖形即可．

解答：解：正方體的圖形如圖：
①例如：E-BDG四面體，滿足能構(gòu)成每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；
②例如：E-ABC四面體，能構(gòu)成每個(gè)面都是直角三角形的四面體；
③例如：E-ABD四面體，能構(gòu)成三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，一個(gè)面為等邊三角形的四面體；
④例如：G-ABD四面體，能構(gòu)成三個(gè)面為不都全等的直角三角形，一個(gè)面為等邊三角形的四面體．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，正方體內(nèi)的四面體的形狀，考查空間想象能力，邏輯推理能力，判斷能力．