Question

13．實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≤3\\ x+y≥0\\ x-y+6≥0.\end{array}\right.$若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，則a的取值范圍是（　　）

• A． [-1，0]
• B． [0，1]
• C． [-1，1]
• D． （-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，確定過B點取得最大值，故A點取得最小值，利用數形結合確定目標函數斜率的范圍，即可得到結論

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=ax+y得y=-ax+z，
∵z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，
∴當直線y=-ax+z經過點B（3，9）時直線截距最大，
當經過點A（3，-3）時，直線截距最�。�
則直線y=-ax+z的斜率-a滿足，
-1≤-a≤1，
即-1≤a≤1，
故選：C

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．