已知橢圓的右焦點為F，右準線為l，A、B是橢圓上兩點，且|AF|：|BF|=3：2，直線AB與l交于點C，則B分有向線段
AC
所成的比為（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2
分析：先分別過A，B作準線的垂線AM，BN，如圖，由橢圓第二定義知：|AF|=e|AM|，|BF|=e|BN|，于是得出|AM|：|BN|，在三角形AMC中，因AM平行于BN，根據(jù)三角形相似得到|AC|：|BC|=|AM|：|BN|=3：2最后即可得出B分有向線段
AC
所成的比．
解答：精英家教網(wǎng)解：分別過A，B作準線的垂線AM，BN，如圖，
由橢圓第二定義知：|AF|=e|AM|，|BF|=e|BN|，
于是有：|AM|：|BN|=|AF|：|BF|=3：2，
在三角形AMC中，因AM平行于BN，
故|AC|：|BC|=|AM|：|BN|=3：2，
則B分有向線段
AC
所成的比為|AB|：|BC|=1：2．
故選A．
點評：本題考查橢圓的簡單性質、第二定義，橢圓的標準方程，以及三角形的相似的性質．
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（1）求證：KF平分∠MKN；

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（14分）已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。

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如圖，已知橢圓的右焦點為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點，右準線交x軸于點K，左頂點為A．

    （Ⅰ）求證：KF平分∠MKN；

   （Ⅱ）直線AM、AN分別交準線于點P、Q，

設直線MN的傾斜角為，試用表示

線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

 

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  （Ⅰ）求橢圓的離心率；

  （Ⅱ）若的最大值為49，求橢圓C的方程．

 

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