某水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元,固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本,預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是.若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變,第次投入后的年利潤為萬元.
( 1 )求的表達(dá)式;
( 2 )問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?
(1)年利潤為
(2)從今年算起第8年利潤最高,最高利潤為520萬元.
解析試題分析:(1)第次投入后,產(chǎn)量為10+萬件,產(chǎn)品價格為100元件,固定成本為
元件,科技成本投入為100萬元,所以,年利潤為
5分
(2)∵(萬元),當(dāng)且僅當(dāng),即是等號成立.說明從今年算起第8年利潤最高,最高利潤為520萬元. 10分
考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)模型,均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評:中檔題,關(guān)于函數(shù)應(yīng)用問題的考查,在高考題中往往是“一大兩小”。構(gòu)建函數(shù)模型的步驟“審清題意、設(shè)出變量、確定函數(shù)、求解答案、寫出結(jié)語”。本題利用均值定理,確定函數(shù)的最值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.
(1)當(dāng)a=0時,解不等式f(x)≥g(x);
(2)若任意x∈R,f(x)g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù)和的圖像如圖所示,設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn).
(1)請指出示意圖中曲線分別對應(yīng)哪一個函數(shù)?
(2),且,指出的值,并說明理由;
(3)結(jié)合函數(shù)圖像示意圖,請把
四個數(shù)按從小到大的順序排列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,一矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個角上截去四個相同的小正方形,制成一個無蓋的小盒子,問小正方形的邊長為多少時,盒子容積最大,并求出此最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖,四周的實(shí)線為網(wǎng)衣,為避免混養(yǎng),
(1)若大網(wǎng)箱的面積為108平方米,每個小網(wǎng)箱的橫邊、縱邊設(shè)計為多少米時,才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長度最小?
(2)若大網(wǎng)箱的面積為160平方米,網(wǎng)衣的造價為112元/米,篩網(wǎng)的造價為96元/米,且大網(wǎng)箱的長與寬都不超過15米,則小網(wǎng)箱的橫、縱邊分別為多少米時,可使總造價最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬人,平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元(a為正常數(shù)),現(xiàn)在決定從中分流x萬人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè)。分流后,繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加2x%(0<x<100)。而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員,平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值1.2a萬元。
(1)若要保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少,求x的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,問應(yīng)分流出多少人,才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車流
速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)車流密度不超過50輛/千米時,車流速度為30千米/小時.研究表明:當(dāng)50<x≤200時,車流速度v與車流密度x滿足.當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時.
(Ⅰ)當(dāng)0<x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:
輛/小時)f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到個位,參考數(shù)據(jù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)在原點(diǎn)相切,若函數(shù)的極小值為;
(1)
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間。
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