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10．已知x，y＞0，4x+$\frac{1}{x}$+y+$\frac{9}{y}$=26，則4x+y的最大值與最小值之差為24．

分析 設4x+y=m，從而化簡4x+$\frac{1}{x}$+y+$\frac{9}{y}$=26為26-m-$\frac{13}{m}$=$\frac{y}{mx}$+$\frac{36x}{my}$≥2•$\frac{6}{m}$，從而解不等式即可．

解答 解：設4x+y=m，∵4x+$\frac{1}{x}$+y+$\frac{9}{y}$=26，
∴m+$\frac{1}{m}$•$\frac{4x+y}{x}$+$\frac{9}{m}$•$\frac{4x+y}{y}$=26，
即m+$\frac{4}{m}$+$\frac{y}{mx}$+$\frac{9}{m}$+$\frac{36x}{my}$=26，
故26-m-$\frac{13}{m}$=$\frac{y}{mx}$+$\frac{36x}{my}$≥2•$\frac{6}{m}$，
（當且僅當$\frac{y}{mx}$=$\frac{36x}{my}$，即y=6x時，等號成立）；
故26-m-$\frac{25}{m}$≥0，
故1≤m≤25，
檢驗可得，x=$\frac{1}{10}$，y=$\frac{3}{5}$時，m=1，
當x=2.5，y=15時，m=25；
故4x+y的最大值與最小值之差為25-1=24；
故答案為：24．

點評 本題考查了基本不等式的應用及分式不等式的解法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知函數$f（x）=lnx-\frac{a（x-1）}{x+1}，a∈R$．
（Ⅰ）若x=3是函數f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）在（0，+∞）上為單調增函數，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設m，n為正實數，且m＞n，求證：$\frac{m-n}{lnm-lnn}＜\frac{m+n}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．函數f（x）=6cos2$\frac{ωx}{2}$+$\sqrt{3}$sinωx-3（ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（1）求ω的值及函數f（x）的值域；
（2）若f（x0）=$\frac{4\sqrt{15}}{5}$，且x0∈（-$\frac{10}{3}$，$\frac{2}{3}$），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標系xOy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數，0＜φ＜π），曲線C2與曲線C1關于原點對稱，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C3的極坐標方程為ρ=2（0＜θ＜π），過極點O的直線l分別與曲線C1，C2，C3相交于點A，B，C．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程；
（Ⅱ）求|AC|•|BC|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左焦點、左頂點分別為F，C，過原點O的直線與兩分支分別交于A，B（異于C點），若直線AF交BC于D點，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DF}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．3C．4D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點A是橢圓M與圓C：x2+（y-2$\sqrt{2}$b）2=$\frac{4}{9}$m2在第一象限的交點，且點A到F2的距離等于$\frac{1}{3}$m，若橢圓M上一動點到點F1與到點C的距離之差的最大值為2a-m，則橢圓M的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知在數列{an}中，an=1+a+a2+…+an-1，求數列{an}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小值為-2，且對于任意x∈R，恒有f（x+$\frac{π}{2}$）+f（x）=0，又f（0）=1，則函數f（x）在區(qū)間[0，π]上的增區(qū)間為（　�。�
A．[0，$\frac{π}{6}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]C．[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π]D．[0，$\frac{π}{6}$]和[$\frac{2π}{3}$，π]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，則滿足f（a）-f（-a）＜1的a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3）B．（-∞，log23）C．（3，+∞）D．（log23，+∞）

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