Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃=24，S₁₁=0．
（1）求a_n；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）當(dāng)n為何值時(shí)，S_n最大，并求S_n的最大值

Answer 1

解：（1）依題意有，
解之得，∴a_n=48-8n．
（2）由（1）知，a₁=40，a_n=48-8n，
∴S_n==-4n²+44n．
（3）由（2）有，S_n=-4n²+44n=-4+121，
故當(dāng)n=5或n=6時(shí)，S_n最大，且S_n的最大值為120．
分析：（1）分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式由a₃=24，S₁₁=0表示出關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)與公差，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)（1）求出的首項(xiàng)與公差，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可表示出S_n；
（3）根據(jù)（2）求出的前n項(xiàng)和的公式得到S_n是關(guān)于n的開口向下的二次函數(shù)，根據(jù)n為正整數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出S_n的最大值即可．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式，靈活運(yùn)用二次函數(shù)求最值的方法解決實(shí)際問題，是一道中檔題．