設(shè)目標函數(shù)Z=x+ay的可行域是△ABC的內(nèi)部及邊界其中A(2,0),B(5,1)、C(4,2),若目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由題設(shè)條件,目標函數(shù)z=x+ay,取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上,故目標函數(shù)中系數(shù)必為負,最小值應(yīng)在左上方邊界AC上取到,即x+ay=0應(yīng)與直線AC平行,進而計算可得a值,最后結(jié)合目標函數(shù)為直線的斜率的幾何意義求出答案即可.
解答:解:由題意,最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到,故x+ay=0應(yīng)與直線AC平行
=1,
∴-=1,
∴a=-1,
表示點P(-1,0)與可行域內(nèi)的點Q(x,y)連線的斜率,
由圖得,當Q(x,y)=C(4,2)時,
其取得最大值,最大值是
故選B
點評:本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定,屬于該知識的逆用題型,利用最優(yōu)解的特征,判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)雙曲線
y2
3
-
x2
4
=1
的兩條漸近線與直線x=3所圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)為E,p(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一動點,則目標函數(shù)z=x-
3
y
的最小值為( 。
A、
15
2
B、-3
C、-
3
2
D、O

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)目標函數(shù)Z=x+ay的可行域是△ABC的內(nèi)部及邊界其中A(2,0),B(5,1)、C(4,2),若目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則
y
x-a
的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•貴州模擬)設(shè)曲線x2-y2=0與拋物線y2=-4x的準線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D,P(x,y)為D內(nèi)的一個動點,則目標函數(shù)z=x-2y+5的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)目標函數(shù)Z=x+ay的可行域是△ABC的內(nèi)部及邊界其中A(2,0),B(5,1)、C(4,2),若目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則數(shù)學(xué)公式的最大值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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