設(shè)數(shù)列{an}（n∈N）滿足a0=0，a1=2，且對(duì)一切n∈N，有an+2=2an+1－an+2．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)i當(dāng)時(shí)，令，是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：

 

【答案】

（1）n(n+1) (2)見(jiàn)解析

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)闈M足a0=0，a1=2，且對(duì)一切n∈N，有an+2=2an+1－an+2．那么利用整體的關(guān)系，找到相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系式，從而得到證明。數(shù)列為等差數(shù)列，然后得到通項(xiàng)公式。

（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上可知，進(jìn)而求和得到取值范圍。

（1）由可得：

∴數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng) ，公差為

∴ 

∴（2）由（1）可知：  

∴易證： 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an} 前n項(xiàng)和Sn=
n(an+1)2
，n∈N*且a2=a，
（1）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式an．
（2）若a=3，Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，求T100的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3，g （x）=x+
x
．
（Ⅰ）求函數(shù)h （x）=f（x）-g （x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{ an}（n∈N*）滿足a1=a（a＞0），f（an+1）=g（an），證明：存在常數(shù)M，使得對(duì)于任意的n∈N*，都有an≤M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．
（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
nan
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為x（x∈R），滿足Sn=nan-
n(n-1)2
，n∈N+．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）求證：若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則x為有理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=Aqn+B，則A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列的（　�。�

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