Question

凸多邊形各內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為120°，公差為5°，則邊數(shù)n等于

1. A.
   16
2. B.
   9
3. C.
   16或9
4. D.
   12

Answer 1

B
分析：先設(shè)出凸多邊形的邊數(shù)為n，凸多邊形各內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為120°，公差為5°，表示出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，再寫出多邊形的內(nèi)角和，得到方程，解方程或代入選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)．
解答：設(shè)出凸多邊形的邊數(shù)為n，
∵凸多邊形各內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為120°，公差為5°
∴=180（n-2）
把題目中選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的數(shù)字代入等式進(jìn)行驗(yàn)證，
當(dāng)n=16時(shí)，不合題意，當(dāng)n=9時(shí)，合題意，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和多邊形的內(nèi)角和得到關(guān)于n的方程，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．