Question

設(shè)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量，且，則△ABC面積的值等于________．

Answer 1

5
分析：由題意，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸、y軸正方向上的單位向量，且，可得由三角形面積公式知，可先由公式cos∠BAC= 求出兩向量夾角余弦，再求出sin∠BAC，代入面積公式S_△ABC=sin∠BAC，即可求出三角形的面積
解答：由題意知
又cos∠BAC===，
∴sin∠BAC=
又S_△ABC=sin∠BAC=×2×5×=5
故答案為5
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查了向量坐標(biāo)的定義，向量夾角的坐標(biāo)表示，向量模的坐標(biāo)表示，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角形面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積公式S_△ABC=sin∠BAC，由公式確定出解題的方向先求出兩向量的夾角．由題設(shè)條件得出兩向量的坐標(biāo)是本題的難點(diǎn)，理解向量坐標(biāo)表示的定義是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵．