Question

（Ⅰ）化簡：

1-2sin20°cos20°

sin160°- 1-sin220°

；
（Ⅱ）已知：tanα=3，求

2cos( π 2 -α)-3sin( 3π 2 +α)

4cos(-α)+sin(2π-α)

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）原式兩被開方數利用同角三角函數間的基本關系變形，再利用二次根式的性質及誘導公式化簡，約分即可得到結果；
（Ⅱ）原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數間的基本關系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：（Ⅰ）原式=

1-2sin20°cos20°

sin20°-cos20°

=

cos20°-sin20°

sin20°-cos20°

=-1；
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴原式=

2sinα+3cosα

4cosα-sinα

=

2tanα+3

4-tanα

=

6+3

4-3

=9．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．