Question

6．下列說法正確的是（　　）

• A． “f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的必要不充分條件
• B． 若p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x₀-1＞0，則￢p：?x∈R，x²-x-1＜0
• C． 命題“若x²-1=0，則x=1或x=-1”的否命題是“若x²-1≠0，則x≠1或x≠-1”
• D． 命題p和命題q有且僅有一個為真命題的充要條件是（￢p∧q）∨（￢q∧p）為真命題

Answer 1

分析 舉例說明A錯誤；直接寫出特稱命題的否定說明B錯誤；寫出原命題的否命題說明C錯誤；由復合命題的真假判斷及充要條件的判定方法說明D正確．

解答 解：對于A、由f（0）=0，不一定有f（x）是奇函數(shù)，如f（x）=x²；反之，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，也不一定有f（0）=0，如f（x）=$\frac{1}{x}$．
∴“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的既不充分也不必要的條件．故A錯誤；
對于B、若p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x₀-1＞0，則￢p：?x∈R，x²-x-1≤0．故B錯誤；
對于C、命題“若x²-1=0，則x=1或x=-1”的否命題是“若x²-1≠0，則x≠1且x≠-1”．故C錯誤；
對于D、如命題p和命題q有且僅有一個為真命題，不妨設p為真命題，q為假命題，則￢p∧q為假命題，￢q∧p為真命題，則（￢p∧q）∨（￢q∧p）為真命題；
反之，若（￢p∧q）∨（￢q∧p）為真命題，則￢p∧q或￢q∧p至少有一個真命題．若￢p∧q真￢q∧p假，則p假q真；若￢p∧q假￢q∧p真，則p真q假；不可能
￢p∧q與￢q∧p都為真．故命題p和命題q有且僅有一個為真命題的充要條件是（￢p∧q）∨（￢q∧p）為真命題．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查充分必要條件的判斷方法，考查特稱命題的否定，訓練了復合命題的真假判斷方法，是中檔題．