Question

19．已知角θ的終邊經(jīng)過點P（m+4，3m-3）．
（I）若cosθ≥0，且sinθ＜0，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若$\frac{sinθ-3cosθ}{cosθ+sinθ}$=-$\frac{5}{3}$，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由任意角的三角函數(shù)的定義結(jié)合已知條件得$\left\{\begin{array}{l}{m+4≥0}\\{3m-3＜0}\end{array}\right.$，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合已知條件求出tanθ=$\frac{1}{2}$，由此能求出m．

解答 解：（Ⅰ）∵角θ的終邊經(jīng)過點P（m+4，3m-3），cosθ≥0，且sinθ＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+4≥0}\\{3m-3＜0}\end{array}\right.$，解得-4≤m＜1，
∴實數(shù)m的取值范圍是[-4，1）．
（Ⅱ）∵$\frac{sinθ-3cosθ}{cosθ+sinθ}$=$\frac{tanθ-3}{1+tanθ}$=-$\frac{5}{3}$，
∴tanθ=$\frac{1}{2}$，∴tanθ=$\frac{3m-3}{m+4}$=$\frac{1}{2}$，
解得m=2．

點評 本題考查實數(shù)值及范圍的求法，是中檔同，解題時要認真審題，注意任意角三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用．