Question

2．把一根長度為3m的繩子隨機剪成3段，則剪斷后的3段繩子伸直后首尾相接可以構成三角形的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先設其中兩段的長度分別為a、b，可得第三段的長，進而分別表示出木棒隨機地折成3段的a，b的約束條件和3段構成三角形的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區(qū)域并計算其面積，由幾何概型公式，計算可得答案．

解答 解：設截成的第一段為a，第二段為b，則第三段為5-a-b，a，b滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\\{a+b＜3}\end{array}\right.$，區(qū)域面積為$\frac{9}{2}$，
若截成的三段能構成三角形，則a，b需滿足：$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1.5}\\{0＜b＜1.5}\\{a+b＞1.5}\end{array}\right.$，此區(qū)域面積為$\frac{2.25}{2}$，
如圖易得所求的概率P=$\frac{\frac{2.25}{2}}{\frac{9}{2}}=\frac{1}{4}$；
故選A．

點評 本題考查幾何概型，解題的關鍵是根據(jù)題意，結合三角形的三邊關系，準確分析a，b的之間關系，進而求出其表示區(qū)域的面積，利用面積比求概率．