已知函數(shù),
(1)的圖象關(guān)于直線     對(duì)稱;
(2)有下列4個(gè)命題:
①若,則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
則5是的周期;
③若為偶函數(shù),且,則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
④若為奇函數(shù),且,則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
其中正確的命題為        .
(1)2;(2)①②③④.

試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)為函數(shù)的圖像上任一點(diǎn),即,而,所以,即點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030859233778.png" style="vertical-align:middle;" />,所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,由點(diǎn)的任意性,知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;(2)由上問(wèn)易知,①正確;②中,
,所以其最小正周期為,故5是的周期正確;③中,由為偶函數(shù)且,所以 ,即,從而由上問(wèn)可知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;④中,為奇函數(shù),且,設(shè)函數(shù) 的圖像上任一點(diǎn),則,即點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上,易知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,由點(diǎn)的任意性知,的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.綜上所述,正確的命題為①②③④.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么時(shí),_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足,且。
(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性并證明之;
(Ⅱ)解關(guān)于的不等式:;
(Ⅲ)設(shè)集合,.,若集合有且僅有一個(gè)元素,求證: 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是定義在上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意的都滿足,則
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)
C.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)f(x)=5-g(x),且g(x)為奇函數(shù),已知f(-5)=-5,則f(5)的值為_(kāi)______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031058402632.png" style="vertical-align:middle;" />,且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),則(  )
A.0B.2 C.-2D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且對(duì)于任意,恒有成立,當(dāng)時(shí),,則    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,則
A.B.C.D.

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