Question

二次函數(shù)y=ax²+2ax+1在區(qū)間[-3，2]上最大值為4，則a等于

-3或

3

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)對稱軸和定點，數(shù)形結(jié)合確定最大值點，建立等量關(guān)系求解a的值．

解答：解：根據(jù)所給二次函數(shù)解析式可知，對稱軸為x=-1，且恒過定點（0，1），
（1）當(dāng)a＜0時，函數(shù)在[-3，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，2]上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在x=-1處取得最大值，因為f（-1）=-a+1=4，所以a=-3．
（2）當(dāng)a＞0時，函數(shù)在[-3，-1]上單調(diào)遞減，在[-1，2]上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在x=2處取得最大值，
因為f（2）=8a+1=4，所以a=

3

8

，
故答案為-3或

3

8

．

點評：本題考察二次函數(shù)的性質(zhì)，對于給出最值求參題目，一般要結(jié)合題中所給解析式大致確定函數(shù)圖象、分類討論來研究，
屬于中檔題．