Question

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中b,c是某范圍內(nèi)的隨機數(shù),分別在下列條件下,求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發(fā)生的概率.

(1)若隨機數(shù)b,c∈{1,2,3,4}.

(2)已知隨機函數(shù)Rand( )產(chǎn)生的隨機數(shù)的范圍為{x|0≤x≤1},b,c是算法語句b=4*Rand( )和c=4*Rand( )的執(zhí)行結(jié)果.(注:符號“*”表示“乘號”)

 

Answer 1

(1) (2)

【解析】由f(x)=x2+bx+c知,事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”,即

(1)因為隨機數(shù)b,c∈{1,2,3,4},所以共等可能地產(chǎn)生16個數(shù)對(b,c),

列舉如下:

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),

(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).

事件A:包含了其中6個數(shù)對(b,c),即:(1,1),

(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).

所以P(A)==,即事件A發(fā)生的概率為.

(2)由題意,b,c均是區(qū)間[0,4]中的隨機數(shù),產(chǎn)生的點(b,c)均勻地分布在邊長為4的正方形區(qū)域Ω中(如圖),其面積S(Ω)=16.

事件A:所對應(yīng)的區(qū)域為如圖所示的梯形(陰影部分),

其面積為:S(A)=×(1+4)×3=,

所以P(A)===,

即事件A發(fā)生的概率為.