Question

3．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥3-y}\\{y≤x+1}\\{2x-y-3≤0}{\;}\end{array}\right.$，則z=4x+6y+3的取值范圍為（　�。�

• A． [17，48]
• B． [17，49]
• C． [19，48]
• D． [19，49]

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用平移法進(jìn)行求解即可．

解答 解：由z=4x+6y+3得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{6}-\frac{1}{2}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{6}-\frac{1}{2}$，
由圖象知當(dāng)直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{6}-\frac{1}{2}$經(jīng)過B點時，直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{6}-\frac{1}{2}$的截距最大，此時z最大，
當(dāng)直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{6}-\frac{1}{2}$經(jīng)過A點時，直線的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$，即B（4，5），此時z=4×4+6×5+3=49，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3-y}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1），此時z=4×2+6×1+3=17，
即17≤z≤49，
即z=4x+6y+3的取值范圍為[17，49]，
故選：B

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用平移法確定直線截距的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．