Question

某公園有甲、乙兩個相鄰景點，原擬定甲景點內(nèi)有2個A班同學和2個B班同學；乙景點內(nèi)有2個A班同學和3個B班同學，后由于某種原因，甲、乙兩景點各有一個同學交換景點觀光．
（1）求甲景點恰有2個A班同學的概率；
（2）求甲景點A班同學數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）甲、乙兩景點各有一個同學交換景點后，甲景點恰有2個A班同學有兩種情況．①互換的是A班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為A₁．②互換的是B班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為A₂．即可得所甲景點恰有2個A班的同學的概率．
（2）甲景點內(nèi)A班的同學數(shù)為ξ，則P(ξ=1)=

3

10

，P(ξ=2)=

1

2

，P(ξ=3)=

1

5

，所以可得Eξ=

19

10

．

解答：解：（1）甲、乙兩景點各有一個同學交換景點后，甲景點恰有2個A班同學有兩種情況
①互換的是A班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為A₁．
P(A1)=

C 1 2 • C 1 2

C 1 4 • C 1 5

=

1

5

②互換的是B班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為A₂．．
P(A2)=

C 1 2 • C 1 3

C 1 4 • C 1 5

=

3

10

所以甲景點恰有2個A班的同學的概率P=P(A1)+P(A2)=

1

5

+

3

10

=

1

2

．
（2）甲景點內(nèi)A班的同學數(shù)為ξ，
則P(ξ=1)=

C 1 2 • C 1 3

C 1 4 • C 1 5

=

3

10

，
P(ξ=2)=

1

2

，
P(ξ=3)=

C 1 2 • C 1 2

C 1 4 • C 1 5

=

1

5

 
所以Eξ=1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

5

=

19

10

．

點評：解決此類問題的關鍵是準確把握條件，熟練掌握各種概率的計算公式．