已知角α的終邊經過點P（
4
5
，-
3
5
）．
（1）求sin（α+
π
4
）的值；
（2）求tan2α的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意和三角函數(shù)的定義求出以sinα、cosα、tanα的值，
（1）由兩角和的正弦公式求出sin（α+
π
4
）的值；
（2）由二倍角的正切公式求出tan2α的值．
解答： 解：因為角α的終邊經過點P（
4
5
，-
3
5
），則|OP|=1，
所以sinα=-
3
5
，cosα=
4
5
，tanα=-
3
4
，
（1）sin（α+
π
4
）=
2
2
sinα+
2
2
cosα=
2
2
（-
3
5
+
4
5
）=
2
10
；
（2）tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×(-
3
4
)
1-(-
3
4
)2
=-
24
7
．
點評：本題考查三角函數(shù)的定義，兩角和的正弦公式，及二倍角的正切公式，熟練掌握公式和定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f′（x0）=2，則
lim
k→0
f(x0-3k)-f(x0+k)
2k
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
log
1
3
|2x-1|
，求函數(shù)f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
cos(180°+α)•sin(-α-360°)
sin(α-180°)•cos(-180°-α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=sinx，x∈（0，
π
2
）}，B={x|y=ln（2x+1）}．則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正方形P1P2P3P4的邊長為1，集合M={x|x=
P1P3
•
PiPj
且i，j∈{1，2，3，4}}，則對于下列命題：
①當i=1，j=3時，x=2；
②當i=3，j=1時，x=0；
③當x=1時，（i，j）有4種不同取值；
④當x=-1時，（i，j）有2種不同取值；
⑤M中的元素之和為0．
其中正確的結論序號為
 
．（填上所有正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，an+1=2Sn+2（n=1，2，3…）
（1）求a2；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設bn=
an+1
Sn+1Sn
，求證：b1+b2+…+bn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）=x2+bx，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A、y=x
B、y=2x-1
C、y=3x-2
D、y=-2x+3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an-2（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足an•bn=2（an-1），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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