（本小題12分）如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD

是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.
（1）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;
（2）當(dāng)BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°. 
（1）證明詳見解析；（2）．
試題分析：（1）以A為原點，AD,AB,AP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求證 =0即可；（2）求出表示平面PDE的一個法向量的坐標(biāo)，由向量的夾角公式和已知條件可得到一個方程，解之即可.
試題解析：解：(1) 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則P（0，0，1），B（0，1，0），
 設(shè)
∴AF⊥PE 
（2）設(shè)平面PDE的法向量為，由 得，而,
因為PA與平面PDE所成角的大小為45°，
所以sin45°=  ，即 ，得BE=x= ，
或BE=x=（舍去）.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，點M在線段EC上（除端點外）

（1）當(dāng)點M為EC中點時，求證：平面；
（2）若平面與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中點,則直線CE與BD的位置關(guān)系是　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四面體P－ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PA＝PB＝PC＝a，則點P到平面ABC的距離為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知|a|=|b|=2，，則a 與b的夾角為______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知集合，則            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線l的方向向量為=(-1,1,1),平面π的法向量為=(2,x2+x,-x),若直線l∥平面π,則x的值為___________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案