【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）

解：Sn=3n2+8n，

∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，

n=1時(shí)，a1=S1=11，∴an=6n+5；

∵an=bn+bn+1，

∴an﹣1=bn﹣1+bn，

∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．

∴2d=6，

∴d=3，

∵a1=b1+b2，

∴11=2b1+3，

∴b1=4，

∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1


（2）

解：cn= = =6（n+1）2n，

∴Tn=6[22+322+…+（n+1）2n]①，

∴2Tn=6[222+323+…+n2n+（n+1）2n+1]②，

①﹣②可得﹣Tn=6[22+22+23+…+2n﹣（n+1）2n+1]=12+6× ﹣6（n+1）2n+1=（﹣6n）2n+1=﹣3n2n+2，

∴Tn=3n2n+2．


【解析】（1）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ． ；本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是.（單位：百元）

（1）為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的人中抽取人做電話詢問，求月工資收人在內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這人的平均月工資為多少元.

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【題目】

已知函數(shù)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:直線經(jīng)過點(diǎn)

（1）求外接圓的方程．

（2）若直線與相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB．

（1）已知AB=BC，AE=EC，求證：AC⊥FB；
（2）已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).

（1）求證：“如果直線過點(diǎn)，那么”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左右焦點(diǎn)分別為， ，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為， ，且四邊形是邊長為的正方形。

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓的方程是，過圓上任一點(diǎn)作橢圓的兩條切線， ，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，

平面B1ED交A1D1于F。

（1）指出F在A1D1上的位置，并說明理由；

（2）求直線A1C與DE所成的角的余弦值；

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【題目】已知函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

A. 28 B. 100 C. 34 D. 36

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