13．已知球O的半徑為3，CD為球的直徑，A，B為球面上兩點，且AB長為$3\sqrt{2}$，則四面體ABCD的體積是最大值為（　�。�
A．8B．$6\sqrt{2}$C．9D．12

分析 設C點到面AOB的高為h1，D點到面AOB的高為h2．VABCD=$\frac{1}{3}$（h1+h2）SAOB；當CD⊥面AOB時，h1+h2 取最大值6；當AO⊥BO時，SAOB面積取得最大為$\frac{1}{2}×3×3$=$\frac{9}{2}$．

解答 解：設C點到面AOB的高為h1，D點到面AOB的高為h2．
四面體ABCD的體積：
VABCD=$\frac{1}{3}$h1SAOB+$\frac{1}{3}{h}_{2}{S}_{AOB}$
=$\frac{1}{3}$（h1+h2）SAOB
當CD⊥面AOB時，h1+h2 取最大值6；
當AO⊥BO時，∵AB=3$\sqrt{2}$∴AO=3；
SAOB面積取得最大為$\frac{1}{2}×3×3$=$\frac{9}{2}$
∴VABCD=$\frac{1}{3}×\frac{9}{2}×6$=9．
故選：C

點評 本題主要考察了三棱錐與球的結(jié)構特征，以及棱錐的體積最大值問題，屬中等題．

練習冊系列答案
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3．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，0＜β＜$\frac{π}{2}$＜α＜π，tanα=-$\frac{3}{4}$，cos（β-α）=$\frac{5}{13}$，求sinβ的值．

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4．如圖，AC⊥平面α于C，BG⊥平面α于G，AB∥平面α，CD?平面α，M、N分別為AC、BD的中點，若AB=4，AC=2，CD=4，BD=6
（1）求證：CG⊥平面ACD；
（2）求MN的長．

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1．若函數(shù)y=logax（0＜a＜1）在[2，4]上的最大值與最小值之差為2，求a的值．

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8．已知f（x）=x${\;}^{2}+ax+sin（\frac{π}{2}x）$，x∈（0，1）．
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18．對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”，若已知f（x）=x2-2mx+m2-4為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[0，2]B．（-2，2）C．[-2，2]D．[-2，0]

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5．等差數(shù)列{an}中，a3=5，a5=3，則該數(shù)列的前10項的S10等于（　　）
A．24B．25C．27D．28

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內(nèi)“S＞100”改為關于n的不等式“n≥n0”且要求輸出的結(jié)果不變，則正整數(shù)n0的值6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={1，2}，B={6}，C={3，4，7}，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為（　�。�
A．3B．12C．24D．36

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