已知α、β是方程x2-
10
x=2=0的兩實(shí)根，求log2
α2-αβ+β2
|α-β|
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先根據(jù)一元二次方程求出α+β=
10
，α•β=2，進(jìn)一步對(duì)關(guān)系式
α2-αβ+β2
|α-β|
進(jìn)行恒等變換，最后求出結(jié)果．
解答： 解：α、β是方程x2-
10
x=2=0的兩實(shí)根
則：α+β=
10
  α•β=2
α2-αβ+β2
|α-β|
=
α2-αβ+β2
|α-β|
=
(α+β)2-3αβ
(α+β)2-4αβ
=2
2

log2
α2-αβ+β2
|α-β|
=
3
2

故答案為：
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：一元二次方程的根和系數(shù)的關(guān)系，對(duì)數(shù)的運(yùn)算和式子的恒等變形問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)（x0，0）在函數(shù)f（x）=sin（x-
π
3
）-1的圖象上，其中
π
2
＜x0＜
4π
3
，則cos（x0-
π
6
）的值為（　�。�
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2-6x-6y+14=0，求過(guò)點(diǎn)A（-3，-5）的直線交圓的弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2BC，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE將△ADE向上折起．
（1）在線段AB上是否存在一點(diǎn)K，使BC∥平面DFK？若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若平面ADE⊥平面ABCE，求證：AD⊥BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正數(shù)a、b滿足a+b=1，求
1
a
+
1
b
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x
x+1
（x≠-1）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明對(duì)任意x＞y＞0，都有f（x+y）＜f（x）+f（y）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=log
1
2
（x2-3x+2）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線的兩條準(zhǔn)線之間距離為3，且過(guò)點(diǎn)（2，
3
3
），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作出函數(shù)y=x2-2x+3的簡(jiǎn)圖，研究當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時(shí)的最大值與最小值．
（1）-1≤x≤0；
（2）0≤x≤3；
（3）x∈（-∞，+∞）．

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