Question

14．已知函數(shù)y=A-Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，并過(guò)點(diǎn)（1，2）．
（1）求φ；
（2）計(jì)算f（1）+f（2）+…f（2014）．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)求出φ的值．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得要求式子的值．

解答 解：（1）已知函數(shù)y=A-Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），且y=f（x）的最大值為2，
故A+A=2，A=1．
∵f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，∴$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=2，求得ω=$\frac{π}{2}$．
又f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），可得1-cos（$\frac{π}{2}$+φ）=1+sinφ=2，求得sinφ=1，
∴φ=$\frac{π}{2}$．
（2）由（1）可得f（x）=1-cos（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{2}$）=1+sin$\frac{π}{2}$x，它的最小正周期為4，
再根據(jù)f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4，
∴f（1）+f（2）+…f（2014）=503×4+f（1）+f（2）=2015．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)求出φ的值；正弦函數(shù)的周期性，屬于中檔題．