Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)橢圓：的焦點(diǎn)分別為、，拋物線:的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，且．
（I）求的值及橢圓的方程；
（II）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖），
求四邊形面積的最大值和最小值．

Answer 1

解：（I）由題意，. 拋物線:的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
，為的中點(diǎn).  ……………………………………………….2分
，，即橢圓方程為.  …………………………………….3分
（II）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，
四邊形的面積；
同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積. …………5分
②當(dāng)直線、均與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，，.
由消去得.  ………………………….7分
則，.
所以，；
同理 .    …….……………………………9分
所以四邊形的面積，令得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182651289539.gif" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，，，
且是以為自變量的增函數(shù)，所以.
綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為.
…………………………………………………………12分

略