Question

已知圓x²+y²=r²（r＞0）的面積為S=π•r²，由此推理橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的面積最有可能是（　�。�

A．π?a²

B．π?b²

C．π?ab

D．π（ab）²

Answer 1

分析：將圓x²+y²=r²（r＞0）的方程寫成

x2

r2

+

y2

r2

=1的形式，再對照橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，類比猜想：a?r，b?r，由此推理橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的面積．

解答：解：將圓x²+y²=r²（r＞0）的方程寫成

x2

r2

+

y2

r2

=1，
與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)比照，類比猜想：a?r，b?r，
從而推理橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的面積最有可能是π•r²=π•r•r=π•ab．
故選C．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．