Question

在△ABC中，＜是A＞B成立的

1. A.
   必要不充分條件
2. B.
   充分不必要條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

Answer 1

C
分析：由題設(shè)條件＜可得到bsinB＜asinA，由此研究與A＞B的關(guān)系選出正確選項(xiàng)
解答：由題設(shè)條件＜可得到bsinB＜asinA，即sin²B＜sin²A
又A，B是三角形的內(nèi)角，故sinA＞0，sinB＞0
∴sinB＜sinA
充分性：若A，B都是銳解，sinB＜sinA可得出B＜A
若A是鈍角，由于A＜π-B，故sinA＞sin（π-B）=sinB，符合條件，此時(shí)有sinB＜sinA可得出B＜A
　 若B是鈍角，由于B＜π-A，故sinB＞sin（π-A）=sinA，不符合條件，
綜上在△ABC中，＜是A＞B成立的充分條件
必要性：若90°≥A＞B，顯然有sinB＜sinA
若A＞90°＞B，則必有90°＞π-A＞B，故有sin（π-A）＞sinB，即sinB＜sinA
綜上△ABC中，A＞B是＜成立的充分條件
綜上，在△ABC中，＜是A＞B成立的充分必要條件，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為背景考查充要條件的證明，解題的關(guān)鍵是理解充要條件定義及三角函數(shù)相關(guān)的知識(shí)，按充分條件與必要條件的定義對(duì)兩個(gè)條件作出證明，得出兩個(gè)量之間的關(guān)系，本題是一個(gè)證明題，易因?yàn)檎也粶?zhǔn)誰(shuí)是充分條件誰(shuí)是必要條件導(dǎo)致描述有誤，此處一定要判斷準(zhǔn)確