Question

假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點-8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點-9點之間．
（1）你離家前不能看到報紙（稱事件A）的概率是多少？（須有過程）
（2）請你設計一種隨機模擬的方法近似計算事件A的概率（包括手工的方法或用計算器、計算機的方法）

Answer 1

分析：（1）設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構(gòu)成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y} 求出其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可；
（2）利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)摸擬試驗，X是0-1之間的均勻隨機數(shù)，Y也是0-1之間的均勻隨機數(shù)，各產(chǎn)生100個，然后依序計算，如果滿足2X+6＞2Y+7，統(tǒng)計共有多少為M，則

M

100

即為估計的概率．

解答：解：（1）如圖，設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y．
（X，Y）可以看成平面中的點，
試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域，
面積為S_Ω=4，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構(gòu)成的區(qū)域為
A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y} 即圖中的陰影部分，面積為S_A=0.5．這是一個幾何概型，
所以P（A）=

SA

SΩ

=

0.5

4

=0.125．
答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125．…（6分）
（2）用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)摸擬試驗，X是0-1之間的均勻隨機數(shù)，Y也是0-1之間的均勻隨機數(shù)，各產(chǎn)生100個．
2X+6表示早上6點-8點，2Y+7表示早上7點-9點，依序計算，如果滿足2X+6＞2Y+7，那小王離家前不能看到報紙，統(tǒng)計共有多少為M，則

M

100

即為估計的概率．

點評：本題主要考查了幾何概型，以及模擬方法估計概率，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的思想，以及計算能力，屬于中檔題．