一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)面內(nèi),它和兩個(gè)面所成的角都是30°,求這條線段與這個(gè)二面角的棱所成的角.

思路分析:用cos〈a,b〉與向量的關(guān)系求解二面角.

解:∵α—l—β是直二面角,作AC⊥l于C,BD⊥l于D,

則∠ABC=∠BAD=30°.

設(shè)||=a,則||=,||=.

.

∴||2=·=()2=||2+||2+||2,

即a2=()2+||2+||2.

∴||2=,||=.

·=·()=···,

即a2=a·cos60°+a·cos〈,〉+a·cos60°.

∴cos〈,〉=.

∴〈,〉=45°.

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一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)半平面內(nèi),它與兩個(gè)半平面所成的角都是30°,則這條線段與這個(gè)二面角的棱所成的角是
45°
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一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)半平面內(nèi),它與兩個(gè)半平面所成的角都是,則這條線段與這個(gè)二面角的棱所成角的大小為          

 

 

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